) 在 \( z = 0 \) 處有一個極點，且階數為 \( 1 \)。

習題 3.1.2

計算函數 \( f(z) = {e^z \over (z-1)^2} \) 在 \( z = 1 \) 處的留數。解：留數為 \( 1 \)，這是因為 \( f(z) = {e^z \over (z-1)^2} \) 在 \( z = 1 \) 處有一個二階極點，且展開后的線性項系數為 \( 1 \)。

第四章 冪級數

例 4.1.1

尋找函數 \( f(z) = {1 \over 1-z} \) 的冪級數展開式。解：$$ \frac{1}{1-z} = \sum_{n=0}^{\infty} z^n $$

習題 4.1.2

尋找函數 \( f(z) = e^z \) 的冪級數展開式。解：$$ e^z = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{z^n}{n!} $$

第五章 積分變換

例 5.1.1

計算拉普拉斯變換 \( F(s) \) 的逆變換，其中 \( F(s) = {1 \over s^2 + 1} \)。解：逆變換為 \( f(t) = \sin t \)。

習題 5.1.2

計算傅里葉變換 \( F(\omega) \) 的逆變換，其中 \( F(\omega) = e^{-|\omega|} \)。解：逆變換為 \( f(t) = {1 \over 2} \left[ e^{-|t-1|} + e^{-|t+1|} \right] \)。

后續章節

本指南還包含了后續章節的解決方案，包括：第六章 特殊函數第七章 應用第八章 復變微分方程第九章 復變動力系統

結語

《復變函數第四版》的課后答案對學習復變函數非常有

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